Un Modelo de Ciudad

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Para empezar quisiera adelantar una posición teórica: las ciudades son esencialmente mercados de trabajo (Bertaud, 2018), la eficiencia de los mismos determina la capacidad de la ciudad de generar valor agregado y por lo mismo de generar riqueza, esto permitirá tener mejores condiciones de bienestar. Las condiciones de aglomeración y escala de las ciudades permiten que exista un “nuevo-trabajo” que crea mejores condiciones económicas para la ciudadanía y dinámica económica a las sociedades (Jacobs, 1970). Un modelo de cómo funcionan las ciudades debería mostrar cómo lo anterior se explica en la forma de la ciudad y en la estructura de la ocupación del suelo en la misma.

Antes de continuar, es preciso explayarse acerca de qué entendemos como modelo de desarrollo urbano. Un modelo es una representación esquemática de la realidad, para lo cual se toma data de manera sintética, es decir, se presenta la relación entre algunas variables que explican según la teoría el comportamiento de un fenómeno, en este caso el desarrollo urbano o la dinámica de las ciudades. El modelo de desarrollo urbano, entonces, se construye a partir de las relaciones y comportamientos de algunas variables que según la teoría explica el desarollo urbano, explícitamente para este caso, cuál es la lógica bajo la cual se explica la localización de las actividades urbanas.

Repasando de manera rápida algo de teoría, si consideramos que la ciudad es un asentamiento permanente de mercado (Weber, 2014) en la cual las economías de escala y aglomeración generan una mayor productividad (Camagni, 2005), que es justamente el motivo para que existan ciudades[1], entonces la teoría debería explicarnos cómo esa aglomeración debería distribuirse en el territorio para hacer más eficiente dicha función. Teoría respecto a cómo se despliegan las actividades en el territorio en función de la eficiencia de la localización, existen desde el Modelo de von Tünen (principios del Siglo XIX) que es el modelo básico para la localización de actividades económicas. A partir de von Tünen surge entre las décadas de los 60’s y 70’s del siglo pasado, y gracias a los trabajos de William Alonso, Edwin Mills, Richard Muth y William Wheaton, el Urban Monocentric Model cuya primera aproximación se puede apreciar en el Gráfico 01.

Las condiciones para este Modelo Urbano Monocéntrico son las siguientes: se desenvuelve en un territorio isótropo, por lo mismo el costo de transporte es una función lineal a la distancia, en el origen se encuentra el Central Business District (CBD) donde se concentran todos los empleos y que en términos geométricos ocupa un punto, a dicho CBD asisten todos los habitantes para trabajar, el modelo también considera que los pobladores asumen los costos de transporte.

El modelo considera que los ciudadanos escogen la mejor relación entre la vivienda (h) y los servicios (z) que también se encuentra ubicados en el CBD. Es decir, los ciudadanos escogerán entre estos dos consumos el arreglo más conveniente para ellos, por eso es que la Gráfica 01 tiene forma de límite de presupuesto, donde la utilidad viene dada por el consumo de (z) y (h).

u(h,z)[2]

Según la gráfica, mientras la vivienda (en el eje de las abscisas) esté más cerca del origen las personas tendrán más consumo de (z); así mismo deberán pagar sus viviendas a un precio P(x) de (h) según su localización (en x), reciben un salario (w) por su trabajo y por último los costos de transporte son t(x), es decir, los costos de transporte de vivir en x. Con esto se puede establecer que el arreglo entre el consumo de servicios (z) y vivienda (h) deberán ser asumidos por el salario luego de los costos de transporte, para un punto (x), es decir:

w – t(x) = P(x)h + z

Las personas establecerán su localización en la ciudad según su decisión de tomar “más” vivienda o “más” servicios, dicha localización que implicaría asumir (t) costos de transportes; todo lo cual deberá ser pagado con el salario (w). Es importante mencionar que la pendiente de la recta depende de las preferencias de los trabajadores, algunos preferirán más (z) otros más (h), pero todos están limitados por el ingreso, si este aumenta podrían darse un mayor consumo de (h) o de (z)[3] de manera agregada. Las matemáticas que sustentan este análisis las pueden revisar en esta presentación del Dr. Florian Oswald del SciencesPo de Paris.

Según el Dr. Oswald, del modelo se pueden concluir algunas cosas importantes:

1. Cuando los consumidores se alejan del centro los precios de las viviendas disminuyen pero los precios del transporte se incrementan.
2. Por lo anterior, el consumo de vivienda (que se podría traducir en viviendas de mayor tamaño o de menor precio) se incrementa conforme nos alejamos del centro.
3. El valor del suelo corresponde a la envolvente superior de la oferta de vivienda de los consumidores (es decir, la mayor renta que pueden pagar los habitantes), si es que el valor del suelo agrícola (o no urbano) no aumenta (si el valor del suelo agrícola aumentará, el borde urbano se correría a la izquierda, hacia el origen)[4].
4. La densidad poblacional disminuye conforme nos alejamos del centro.
5. La intensidad de uso del suelo (o la intensidad del uso del capital convertido en activos físicos: las edificaciones realizadas) decrece conforme nos alejamos del suelo.

Y esta última conclusión es verdaderamente importante, pues está en el centro de la condición regulatoria de la planificación urbana. Efectivamente el volumen de la edificabilidad construida expresa la intensidad de uso del suelo urbano, el mismo que está en función de la rentabilidad del mismo. Sin embargo, el potencial de edificación del suelo urbano es una condición regulatoria determinada por los gobiernos locales, que es efectivamente el instrumento que estos ejercen para ordenar el desarrollo urbano de nuestras ciudades.

Alain Bertaud en un libro capital “Order Without Design” expresa lo anterior a lo largo del mismo, él denomina a este modelo como “Urban Estándar Model” (pero indica que es el mismo modelo), cuya gráfica se puede apreciar en el gráfico 02.

La curva que expresa en un primer análisis Densidad (pero también manifiesta Renta, Valor de Suelo y Edificabilidad) es una función exponencial de “e”, en los siguientes términos:

f(x) = D₀ e^-gx

Donde D₀ es la densidad en el origen y g es la gradiente de la curva.

Es importante recordar lo que indica Bertaud respecto a la identidad entre Densidad, Valor de Suelo y Edificabilidad que este modelo plantea. Cuyos mayores valores estarán hacia el CBD y luego, mediante la gradiente de la función, disminuirán alejándose del centro. Eso significa que en una ciudad “normalmente” las mayores densidades, los mayores valores de suelo y la mayor edificabilidad construida (y por lo tanto, la mayor edificabilidad normativa) tendrán la misma distribución espacial, y se concentrarán en los centros. En términos de zonificación, los mayores parámetros de edificación estarán en los centros o en los ejes centrales. O dicho en otras palabras, el suelo con mayor valor de mercado es el que deberá soportar las mayores intensidades de ocupación, los mayores coeficientes de edificación.

Este modelo nos permite incluso, establecer las condiciones para calcular cuánto debería ser la edificabilidad normativa en determinadas zonas de la ciudad. Por ejemplo en el intervalo [a,b] del gráfico 03 la forma de calcular la edificabilidad normativa, utilizando el Urban Estandar Model, sería mediante el cálculo de la integral de la función de renta urbana/edificabilidad en el intervalo de la zona urbana que deseamos evaluar.

De esta forma el modelo de desarrollo urbano nos permite identificar el parámetro urbanístico que será parte del proceso regulatorio, en el marco de la planificación urbana y los procesos administrativos de la gestión del desarrollo urbano.

A partir del Urban Estandar Model se pueden construir múltiples modelos de desarrollo urbano, en función de cómo se despliegan las variables que explican la forma de la ciudad. Es decir, el diagnóstico urbano deberá identificar las variables que explican el desarrollo urbano de la ciudad y la modelación del desarrollo urbano deberá ser el paso entre el diagnóstico y la formulación de la propuesta.

Existen una gran cantidad de modelos para análisis urbanos; por supuesto cada modelo debe ser calibrado explícitamente para cada ciudad, el que se ha presentado en esta entrada es solo un modelo muy esquemático para entender conceptos. Para llegar a determinar condiciones regulatorias de mercado de suelo y transporte, se deben generar modelos ad-hoc. A modo de ejemplo se puede revisar el Modelo UrbanSim generado por el Dr. Paul Meddell de la University of California, Bekeley[5], el pionero TRANUS del Dr. Tomas de la Barra, el Urban Sintax desarrollado por el Urbanista Tim Stonor, aplicado por la empresa Urban Sintax Limited[6], la UCL Bartlett en su Online Training Platform o el RELU TRAN desarrollado por el Dr. Alex Anas de la University at Buffalo, State University of New York. Es importante mencionar que todos estos modelos modelan (es decir explican y prevén) tanto usos de suelo urbano como flujos de transporte, pues son una misma unidad y las soluciones de uno se encuentran en el otro.

El Instituto Metropolitano de Planificación en el marco de la formulación del PLANMET 2040, liderado por el Arq. José García Calderón, generó en el año 2020 un Modelo de Desarrollo Urbano y Territorial que culmina en un diccionario de variables que debieron ser modeladas de manera cuantitativa para generar los escenarios futuros de desarrollo (en el marco de la formulación del PLANMET 2040). Sin embargo, modelaciones como esta deberán conversar con las modelaciones de transporte que realice la Autoridad de Transporte Urbano de Lima y Callao.

La generación de modelos de desarrollo urbano permite, de una manera científica, determinar las condiciones regulatorias del desarrollo urbano (también pueden revisar este otro post donde desarrollé la relación entre transporte, mercado laboral e informalidad y que recoje varios conceptos de esta entrada). La generación de data cuantitativa, su gestión y conversión en parámetros regulatorios, es la forma de planificar ciudades. Para esto necesitamos generar sistemas de gestión de datos espaciales que nos permitan tener información constantemente actualizada y por supuesto generar modelos matemáticos de análisis urbanos, una tarea bastante larga y que necesita no solo de mejora de recursos informáticos, sino y sobre todo, demanda de mejores recursos humanos.

Referencias Bibliográficas

Bertaud, A. (2018). Order without Design: How markets shape cities. In Order without Design: How markets shape cities (1st ed.). The MIT Press. https://mitpress.mit.edu/books/order-without-design

Camagni, R. (2005). Economía Urbana (1ra ed.). Antoni Bosch, editor, S.A.

Jacobs, J. (1970). The Economy of Cities. Random House Inc.

Weber, M. (2014). Economia y Sociedad (3ra.). Fondo de Cultura Económica.

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[1] Una explicación bastante interesante de porque existe una ciudad la pueden ver en este video de Ciro Biderman del Lincoln Institute of Land Policy https://www.youtube.com/watch?v=BYFgiDlLNWY

[2] Una digresión: ¿podría colocarse la calidad ambiental como otro factor a consumir? De tal forma que la elección de los ciudadanos podría ser u(h,z,a), donde (a) es justamente la variable ambiental. De esta forma los ciudadanos escogerían entre consumir vivienda, consumir servicios y consumir servicios ambientales, esto, por supuesto modificaría sustancialmente el modelo.

[3] Un mayor análisis deberá agregar las curvas de indiferencia, para evitar salirnos demasiado del tema, lo dejaremos para otra ocasión.

[4] Y aquí incluso podríamos hacer otra digresión, el suelo no urbano alrededor de Lima Metropolitana es de dos tipos: eriazo y agrícola, para que el borde urbano no los absorba, es decir, que no se conviertan en urbanos, la renta como suelo urbano debería ser menor a la renta no urbana (como agrícola o como eriazo), sin embargo la renta agrícola en los valles alrededor de Lima está en constante decrecimiento y la renta de suelo eriazo es cercana a cero.

[5] Originalmente este es el modelo que el Instituto Metropolitano de Planificación de la ciudad de Lima consideraba para aplicar en la planificación de la ciudad.

[6] Urban Syntax Limited es quien hizo los análisis y propuesta de regeneración urbanística de Londres con motivo de las Olimpiadas 2012, y una de cuyas imágenes utilizo como cabecera de este blog.

Nota: la imagen de cabecera de este Blog corresponde a la distribución espacial de la población en Jakarta, Londres, París y Gauteng, desarrollada por Alain Bertaud en este documento, por cierto recomiendo visitar su página web personal, esta imagen se está utilizando bajo su autorización.